Question

8．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（　　）

• A． 卫星的动能逐渐减小
• B． 由于地球引力做正功，引力势能一定增大
• C． 由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
• D． 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

Answer 1

分析 本题关键是首先根据地球对卫星的万有引力等于卫星需要的向心力，得出卫星的动能随轨道半径的减小而增大，然后再根据动能定理和功能原理讨论即可．

解答 解：A、由$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$\frac{{mv}_{\;}^{2}}{r}$可知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可见，卫星的速度大小随轨道半径的减小而增大，所以A错误；
B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，所以B错误；
C、由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故C错误；
D、根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，所以D正确．
故选：D．

点评 若卫星做圆周运动，则应满足$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$\frac{m{v}_{\;}^{2}}{r}$，可得轨道半径越小v越大，应熟记．