Question

5．如图所示，一长木板静止在水平地面上，在长木板的上表面放一滑块．现在长木板上施加一水平向左的恒力，使长木板由静止开始以恒定的加速度a=2.5m/s²向左做匀加速直线运动，当其速度为v=9m/s时调整恒力的大小使长木板做匀速直线运动．假设滑块与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.225，重力加速度g=10m/s²，运动过程中滑块始终未滑离长木板．求：
（1）长木板的速度达到v前滑块的加速度大小；
（2）滑块相对地面加速运动的时间及位移大小；
（3）为保证运动过程中滑块不滑离长木板，长木板运动前滑块到长木板右端的最短距离．

Answer 1

分析 （1）先根据牛顿第二定律求出滑块的最大加速度，再和长木板的加速度进行比较求解即可；
（2）当滑块速度达到v=9m/s时与长木板一起做匀速直线运动，根据运动学基本公式求出滑块此过程中运动的时间和运动的位移；
（3）根据运动学基本公式求出长木板在滑块速度与长木板速度相等之前运动的位移，再根据位移关系求解长木板运动前滑块到长木板右端的最短距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：滑块的最大加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=0.225×10=2.25m/{s}^{2}$＜a=2.5m/s²，则长木板加速运动时，滑块也做匀加速直线运动，加速度为2.25m/s²，
（2）当滑块速度达到v=9m/s时与长木板一起做匀速直线运动，
设滑块匀加速运动的时间为t，则有：a₁t=v
解得：t=$\frac{9}{2.25}$=4s，
运动的位移x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.25×16=18m$，
（3）长木板加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{9}{2.5}=3.6s$，
此过程运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×3．{6}^{2}=16.2m$，
匀速运动的位移x₂=v（t-t₁）=9×（4-3.6）=3.6m，
则为保证运动过程中滑块不滑离长木板，长木板运动前滑块到长木板右端的最短距离△x=x₁+x₂-x=16.2+3.6-18=1.8m．
答：（1）长木板的速度达到v前滑块的加速度大小为2.25m/s²；
（2）滑块相对地面加速运动的时间为4s，位移大小为18m；
（3）为保证运动过程中滑块不滑离长木板，长木板运动前滑块到长木板右端的最短距离为1.8m．

点评 本题综合考查牛顿第二定律以及运动学基本公式的应用，加速度是联系力和运动的纽带，知道物块与木板的速度相等后，相对于木板静止，一起做匀速直线运动，难度适中．