Question

在真空中，一束初速度不计的电子流，在经U=5000V的加速电压加速后，从两板中央垂直进入平行板电容器板间的匀强电场中，如图所示．已知电子的比荷（电荷量e和质量m之比）

e

m

=1.76×1011C/kg，板间距离
d=1.0cm，板长l=10.0cm．
（1）假设某非常微弱的匀强电场的场强E₀=1V/m，电子在该电场中所受电场力产生的加速度是重力加速度的多少倍（取重力加速度g=10m/s²）？由此可以判断电子在电场中加速或偏转时，其重力是否可以忽略不计？
（2）要使电子能从平行板间飞出，平行板电容器板间电压的最大值U_m是多少？

Answer 1

分析：（1）由F=Uq可求得粒子受到的电场力，由牛顿第二定律可求得电场力产生的加速度，从而求出电场力加速度与重力加速度的比值；
（2）粒子在平行板内做类平抛运动，由运动的合成与分解可求得平行板电容器板间的最大值．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律可知，电子在该电场中所受电场力产生的加速度大小为a0=

E0e

m

=1.76×1011m/s2
所以

a0

g

=1.76×1010
所以电子在电场中加速或偏转时，其重力完全可以忽略不计；
（2）在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压U_m．在加速过程中，由动能定理得：eU=

1

2

m

v

2 0

进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动　l=v₀t  在垂直于极板的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度a=

F

m

=

eUm

dm

偏转距离y=

1

2

d=

1

2

at2联立解得：Um=

2Ud2

l2

=100V；
答：（1）电子在该电场中所受电场力产生的加速度为重力加速度的1.76×10¹⁰；（2）平行板电容器板间电压的最大值U_m是100V．

点评：带电粒子在电场中的运动要注意正确用好运动的合成与分解的规律，明确沿电场线方向上粒子做加速运动，垂直于电场方向上粒子做匀速直线运动．