Question

(18分)在海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动.如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来.斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s².斜坡倾角θ=37°,人和滑板的总质量m=60kg.

（1）求人在斜坡上下滑的加速度大小

（2）若斜面AB长L=60m，则人在水平滑道上滑行的距离是多少？

（3）若由于受到场地限制，A点到C点的水平距离为S=50m，为确保人身安全，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

　　　　　 　　　　　　　　　

Answer 1

（18分）解析：（1）在斜坡上下滑时，人及滑板受力如图所示，由牛顿第二定律得：， ，

解得 m/s².　　　　 （6分）

（2）设人从斜坡滑道B点的速度为v，由运动学公式得：2as = v²　　　 （2分）

在水平滑道上做加速运动，加速度a₁=g=5m/s　　 (1分)

设在水平滑道上滑行的距离为S₁，由运动学公式得：2a₁s₁ = v² （2分）

由以上各式联立解得 S₁=24m　　 (1分)

（3）设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h,滑到底端时的速度为v,

沿BC前进时的加速度，沿BC滑行的距离.为确保安全要求，则L+hcotθ≤S.联立解得h≤25m.故斜坡的高度不应超过25m.　 （6分）