Question

（2008?蓟县二模）光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮，绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离为4m，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当两车间的距离为1m时乙车的速度为0.5m/s，并停止拉绳．求：
（1）停止拉绳时甲车运动的位移多大？
（2）人拉绳过程做了多少功？
（3）若人停止拉绳后立即以相对地面0.35m/s的速度从甲车跳到乙车，则两车是否会发生碰撞？

Answer 1

分析：（1）根据甲车、乙车和人组成的物体系满足动量守恒求解
（2）人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量，由功与能的关系求解
（3）甲车、乙车和人组成的物体系动量守恒，且总动量为0，若人跳离甲车后甲车停止运动或向左运动，则人和乙车将停止运动或向右运动，两车才不会相碰．
根据动量守恒判断．

解答：解：（1）甲车、乙车和人组成的物体系满足动量守恒，并符合人船模型．
设甲、乙两车的位移大小分别为x₁、x₂，
则      x₁+x₂=3
（m_甲+m_人）x₁=m_乙x₂
x₁=1m
（2）由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．
设停止拉绳时甲车的速度为v_甲，由动量守恒定律得
（m_甲+m_人）v_甲=m_乙v_乙
v_甲=0.25m/s
W=

1

2

（m_甲+m_人）v_甲²+

1

2

m_乙v_乙²=5.625J
（3）甲车、乙车和人组成的物体系动量守恒，且总动量为0，若人跳离甲车后甲车停止运动或向左运动，则人和乙车将停止运动或向右运动，两车才不会相碰．
假设人以相对地面的速度v₁ 跳离甲车时，甲车将停止运动，
m_人v₁=（m_甲+m_人）v_甲
v₁=0.5m/s
当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞，以0.35m/s的速度从甲车跳到乙车，两车将发生碰撞．
答：（1）停止拉绳时甲车运动的位移是1m
（2）人拉绳过程做了5.625J 功
（3）当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞，以0.35m/s的速度从甲车跳到乙车，两车将发生碰撞．

点评：本题重点考查系统的能量守恒和动量守恒规律．涉及的主要知识点有，能量守恒定律和动量守恒定律．