Question

如图所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B₁的匀强磁场，M、N是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连、Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、Y的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，现有大量的正、负粒子(电荷量的大小均为q，质量均为m)不断地以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板P、Q之间，忽略电场的边缘效应，不计粒子的重力和粒子之间相互作用。
(1)若在荧光屏Y上只有一个亮点，则粒子的初速度v₀必须满足什么条件；
(2)若粒子以初速度v射入B₁磁场，且在荧光屏上出现两个亮点，则正、负两种粒子形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？

Answer 1

解：(1)由于带电粒子偏转，P、Q极板上将带上电荷，设电压为U，则极板M、N间的电压也为U，当带电粒子在P、Q极板间做匀速运动时
有
若在荧光屏Y上只有一个亮点，则负电荷不能通过极板M、N
满足
解得
(2)若荧光屏上有两个亮点，则
在此条件下，由得U₁=dB₁v
对正电荷，设到达B₂中后速度为v₁，则
设做圆周运动的半径为R₁，则
解得
对负电荷，设到达B₂中后速度为v₂，则
设做圆周运动的半径为R₂，则
解得
所以正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比为