Question

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导 轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直，另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d< L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通过大小恒为I的电流。将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合，释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上做恒定周期的往复运动，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。求：
（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；
（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度一时间（v-t ）图像；
（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率v_m；
（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T。

Answer 1

解：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W
mgsinα·4d－W－BIL·d=0
解得W=4mgdsinα－BILd
线框中产生的热量Q=W=4mgdsinα－BILd
（2）
（3）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于MN处
速度最大的位置：导体棒位于PQ处，由
解得
（4）向下加速过程ma₁=mgsinα，
向下减速过程ma₂=BIL－mgsinα，