Question

如图所示，长l=1.6m的细线一端固定在O点，另一端栓着一质量m=0.1kg的摆球．让摆球由A位置静止下摆，已知OA与竖直方向OBC的夹角为60⁰求：
（1）摆球摆到最低点B位置时线的拉力，
（2）若悬点O到地面的竖直高度为H=6.6m，球摆到B点时细线刚好被拉断，则摆球落地时的速度大小以及落地点D到C点的距离（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，只有重力对摆球做功，其机械能守恒．由机械能守恒定律求出摆球摆到最低点B位置时的速度．摆球经过B位置时由重力和细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求解细线的拉力．
（2）球摆到B点时细线被拉断后，摆球做平抛运动，平抛运动的高度为h=H-l=5m，再机械能守恒求出小球落地时的速度大小．运用运动的分解方法求出平抛运动的水平距离DC．

解答：解：
（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，由机械能守恒定律得
      mgl（1-cos60°）=

1

2

mv2
得到摆球到最低点B位置时的速度v=

2gl(1-cos60°)

=

gl

摆球经过B位置时，根据牛顿第二定律得，T-mg=m

v2

l

得到  T=mg+m

v2

l

=2mg=2N
（2）球摆到B点时细线被拉断后，摆球做平抛运动，平抛运动的高度为h=H-l=5m，由机械能守恒定律得
     mgh+

1

2

mv2=

1

2

mV2
得到摆球落地时的速度大小V=

v2+2gh

=

gl+2gl

代入解得  V=2

29

m/s≈10.8m/s
将平抛运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动，竖直方向做自由落体运动，则有
   h=

1

2

gt2
水平方向做匀速直线运动，则DC间距离x=vt=v

2h g

代入解得x=4m
答：
（1）摆球摆到最低点B位置时线的拉力是2N；
（2）摆球落地时的速度大小是10.8m/s，落地点D到C点的距离是4m．

点评：本题是圆周运动与平抛运动的综合，采用程度法分析求解．两个过程机械能都守恒．基础题．