Question

如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为

l

2

．现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为

l

4

．已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p₀=ρgl，环境温度保持不变，求：
（ⅰ）左管中封闭气体的压强p；
（ⅱ）小车的加速度a．

Answer 1

（ⅰ）以左管中封闭的气体为研究对象，设U形管的横截面积为S，由玻意耳定律得：
p₀（

l

2

）S=p（

l

2

-

l

8

）S
解得：p=

4p0

3

；
（ⅱ）以水平管内长为l的水银为研究对象，由牛顿第二定律得：
（pS+ρg?

5

8

lS）-（p₀S+ρg?

3

8

lS）=ρlSa
解得：a=

7

12

g
答：
（i）左管中封闭气体的压强p为

4p0

3

；
（ⅱ）小车的加速度a为

7

12

g．