【题目】如图所示,水平传送带上A、B两端点间距L=4m,半径R=1m的光滑半圆形轨道固于竖直平面内,下端与传送带B相切。传送带以v0=4m/s的速度沿图示方向匀速运动,质量m=lkg的小滑块由静止放到传送带的A端,经一段时间运动到B端,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2。
(1)求滑块到达B端的速度;
(2)求滑块由A运动到B的过程中,滑块与传送带间摩擦产生的热量;
(3)仅改变传送带的速度,其他条件不变,计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。
【答案】(1)vB=4m/s (2)Q=8J (3)不能通过最高点
【解析】试题分析:⑴滑块开始时在传送带上先向右做加速运动,若传送带足够长,设当滑块速度v=v0时已运动距离为x,根据动能定理有:μmgx=-0
解得:x=1.6m<L, 所以滑块将以速度v=v0=4m/s做匀速运动至B端
⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t,则:v0=μgt
皮带通过的位移为:x′=v0t
滑块与传送带之间相对滑动的距离为:Δx=x′-x
滑块与传送带之间产生的热量为:Q=μmgΔx
联立以上各式解得:Q=8J
⑶设滑块通过最高点C的最小速度为vC,经过C点时,根据向心力公式和牛顿第二定律有:mg=
在滑块从B运动到C的过程中,根据动能定理有:-2mgR=-
解得要使滑块能通过圆轨道最高点C时经过B的速度最小为:vB=m/s
若仅改变传送带的速度,其他条件不变,使得滑块一直做匀加速直线运动至B的速度为最大速度,设为vm,根据动能定理有:μmgL=-0
解得:vm=m/s<vB=m/s,所以仅改变传送带的速度,滑块不能通过圆轨道最高点
考点:本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、动能定理、功能关系的应用问题,属于中档题。
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图所示,在xOy平面内,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E;在0<x<L区域内,x轴上、下方有相反方向的匀强电场,电场强度大小均为2E;在x>L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小不变、方向做周期性变化.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计),由坐标为(-L, )的A点静止释放.
(1)求粒子第一次通过y轴时速度的大小;
(2)求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度;
(3)现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻,实现粒子能沿一定轨道做往复运动,求磁场的磁感应强度B的大小取值范围.
【答案】(1) (2)(L,L) ,方向与x轴正方向成45°角斜向上 (3)
【解析】试题分析:(1)对于粒子从A点到y轴的过程,运用动能定理求解粒子第一次通过y轴时速度大小;(2)进入0<x<L区域间偏转电场时作类平抛运动,由运动的分解法,求出偏转的距离,确定第一次射入磁场时的位置坐标.由速度的合成求出粒子第一次射入磁场时的速度.(3)在磁场中,粒子做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,求出轨迹半径表达式.要实现粒子能沿一定轨道做往复运动,粒子的运动轨迹关于x轴必须对称,根据对称性和几何关系得到轨迹半径的最小值,求得B的最大值,从而求得磁场的磁感应强度B大小取值范围.
(1)粒子从A点到y轴的过程,根据动能定理得,得;
(2)进入区域间偏转电场作类平抛运动,则得, ,
解得
所以第一次射入磁场时的位置坐标为(L,L);
速度大小,方向与x轴正方向成45°角斜向上.
(3)在磁场中,粒子做匀速圆周运动,根据向心力公式有
轨道半径
由对称性可知,射出磁场后必须在x轴下方的电场中运动,才能实现粒子沿一定轨道做往复运动,如图所示.
当时,轨道半径R最小,对应的磁感应强度B最大,粒子紧贴x轴进入y轴左侧的电场.
由几何关系得得最小半径,
磁感应强度的最大值:
磁感应强度大小取值范围为
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【题目】截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里,如图所示,磁感应强度正按=0.02T/s的规律均匀减小,开始时S未闭合。R1=4Ω,R2=6Ω,C=30F,线圈内阻不计。求:
(1)S闭合后,通过R2的电流大小;
(2)S闭合后一段时间又断开,则S切断后通过R2的电量是多少?
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【题目】如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法中正确的是( )
A. 甲、乙两单摆的振幅之比为2:1
B. t=2s时,甲单摆的重力势能最小,乙单摆的动能为零
C. 甲、乙两单摆的摆长之比为4:1
D. 甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
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【题目】某台交流发电机的结构可以简化为,多匝线框在匀强磁场中旋转产生正弦式交流电。当线框匀速转动时,电动势瞬时值表达式e=10sin(50πt)V,其他条件不变,现只将线框转速变为原来的2倍,发电机输出端接入如图所示电路。已知发电机内阻r=1Ω,R1=4Ω,R2=R3=10Ω,求:
(1)理想交流电压的示数;(2)通过电阻R1的电流的最大值;(3)电阻R2在1分钟内产生的焦耳热
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【题目】如图,半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点.某时刻,在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿半径OA方向水平抛出,若小球恰好直接落在A点,重力加速度为g,则( )
A. 小球从抛出到落在A点的时间为
B. 小球抛出时距O的高度为
C. 圆盘转动的最小角速度为
D. 圆盘转动的角速度可能等于
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【题目】一列沿轴传播的简谐横波在时的波形如图所示,已知振源振动的周期, 处的质点比处的质点先回到平衡位置,则下列说法中正确的是
A. 该波沿轴负方向传播,波速为
B. 质点经过振动的路程
C. 时,质点的速度方向和加速度方向相同
D. 质点在时恰好位于波峰
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【题目】两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ,横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数,关系如图所示,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则()
A. S1的质量比S2的大 B. P1的质量比P2的大
C. P1的第一宇宙速度比P2的小 D. P1的平均密度比P2的大
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【题目】一物块在光滑水平面上处于静止状态,某时刻起受到方向水平向右、大小为3N的拉力F1和水平向左的拉力F2作用,F2从6N逐渐减小到零。该过程中,拉力F1的瞬时功率P随时间t变化的关系图象可能是下面四幅图中的( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示连接.下列说法中正确的是( )
A. 开关闭合后,滑动变阻器的滑片P匀速滑动,会使电流计指针静止在中央零刻度
B. 线圈A插入线圈B中后,开关闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转
C. 开关闭合后,线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转
D. 开关闭合后,只有滑动变阻器的滑片P加速滑动,电流计指针才会偏转
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