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【题目】如图所示,水平传送带上AB两端点间距L4m,半径R1m的光滑半圆形轨道固于竖直平面内,下端与传送带B相切。传送带以v04m/s的速度沿图示方向匀速运动,质量mlkg的小滑块由静止放到传送带的A端,经一段时间运动到B端,滑块与传送带间的动摩擦因数μ0.5,取g10m/s2

(1)求滑块到达B端的速度;

(2)求滑块由A运动到B的过程中,滑块与传送带间摩擦产生的热量;

(3)仅改变传送带的速度,其他条件不变,计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C

【答案】(1)vB=4m/s (2)Q8J (3)不能通过最高点

【解析】试题分析:滑块开始时在传送带上先向右做加速运动,若传送带足够长,设当滑块速度vv0时已运动距离为x,根据动能定理有:μmgx0

解得:x1.6mL, 所以滑块将以速度vv04m/s做匀速运动至B

设滑块与传送带发生相对运动的时间为t,则:v0μgt

皮带通过的位移为:x′v0t

滑块与传送带之间相对滑动的距离为:Δxx′x

滑块与传送带之间产生的热量为:QμmgΔx

联立以上各式解得:Q8J

设滑块通过最高点C的最小速度为vC,经过C点时,根据向心力公式和牛顿第二定律有:mg

在滑块从B运动到C的过程中,根据动能定理有:-2mgR

解得要使滑块能通过圆轨道最高点C时经过B的速度最小为:vBm/s

若仅改变传送带的速度,其他条件不变,使得滑块一直做匀加速直线运动至B的速度为最大速度,设为vm,根据动能定理有:μmgL0

解得:vmm/svBm/s,所以仅改变传送带的速度,滑块不能通过圆轨道最高点

考点:本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、动能定理、功能关系的应用问题,属于中档题。

型】解答
束】
23

【题目】如图所示,在xOy平面内,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E;在0<x<L区域内,x轴上、下方有相反方向的匀强电场,电场强度大小均为2E;在x>L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小不变、方向做周期性变化.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计),由坐标为(-L, )的A点静止释放.

(1)求粒子第一次通过y轴时速度的大小;

(2)求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度;

(3)现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻,实现粒子能沿一定轨道做往复运动,求磁场的磁感应强度B的大小取值范围.

【答案】(1) (2)(L,L)  ,方向与x轴正方向成45°角斜向上 (3)

【解析】试题分析:(1)对于粒子从A点到y轴的过程,运用动能定理求解粒子第一次通过y轴时速度大小;(2)进入0xL区域间偏转电场时作类平抛运动,由运动的分解法,求出偏转的距离,确定第一次射入磁场时的位置坐标.由速度的合成求出粒子第一次射入磁场时的速度.(3)在磁场中,粒子做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,求出轨迹半径表达式.要实现粒子能沿一定轨道做往复运动,粒子的运动轨迹关于x轴必须对称,根据对称性和几何关系得到轨迹半径的最小值,求得B的最大值,从而求得磁场的磁感应强度B大小取值范围.

(1)粒子从A点到y轴的过程,根据动能定理得,得

(2)进入区域间偏转电场作类平抛运动,则得

解得

所以第一次射入磁场时的位置坐标为(L,L);

速度大小,方向与x轴正方向成45°角斜向上.

(3)在磁场中,粒子做匀速圆周运动,根据向心力公式有
轨道半径

由对称性可知,射出磁场后必须在x轴下方的电场中运动,才能实现粒子沿一定轨道做往复运动,如图所示.

时,轨道半径R最小,对应的磁感应强度B最大,粒子紧贴x轴进入y轴左侧的电场.

由几何关系得得最小半径

磁感应强度的最大值:

磁感应强度大小取值范围为

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