Question

2．图1为阿特武德机的示意图（不含光电门），它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家、物理学家阿特武德于1784年制成，他将质量均为M的重物用细绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态，再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动．测出其微小的加速度a，就可计算出重力加速度．（计算结果保留两位有效数字）

（1）依据实验原理，重力加速度可表示为g=$\frac{2M+m}{m}a$．（用物理量m、M、a表示）
（2）为测量物体下落的加速度，某同学在阿特武德机的竖直杆上的Q点加装了光电门，用其测量左侧物体经过光电门时的挡光时间△t．让物体从与杆上的另一点P同一高度处由静止下落，用h表示P、Q两点的高度差，用L表示左侧物体遮光部分的长度①用20分度的游标卡尺测量L时如图2所示，则L=0.740cm；
②某次实验中用光电门测出△t=1.85×l0^-2s，则物体通过光电门时的速率v=0.40m/s；
③多次改变光电门的位置Q，每次均令物体从P点由静止开始运动，测量相应的h与△t的值，并计算出物体经过光电门时的瞬时速度v，下表是记录的几组实验数据，请根据实验数据在图3中作出v²一h的图象；

v2/（m2•a-2）	0.160	0.241	0.320	0.401	0.409
h/m	10.0	15.0	20.0	25.0	30.0

④由图象可求得物体下落的加速度a=0.80m/s²；
⑤若M=1.10kg，m=0.20kg，则可得当地重力加速度的值为g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）对整体应用牛顿第二定律求解加速度；
（2）①游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读，②根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过光电门的速度，③根据描点法作出图象，④根据2ah=v²可知，v²-h的图象的斜率k=2a，根据图象求出斜率即可求解a，⑤把M=1.10kg，m=0.20kg及a的值代入（1）中所求g的表达式即可求解g．

解答 解：（1）对整体分析，整体所受的合力大小为mg，则整体的加速度a=$\frac{mg}{2M+m}$，
解得：g=$\frac{2M+m}{m}a$
（2）游标卡尺的固定刻度读数为7mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，
所以最终读数为：L=7mm+0.40mm=7.40mm=0.740cm，
极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则
滑块经过光电门时的速度表达式v=$\frac{L}{△t}=\frac{0.740×1{0}^{-2}}{1.85×1{0}^{-2}}=0.40$m/s
（3）根据描点法做作出v²-h的图象，如图所示：

物体下落过程中，根据2ah=v²可知，v²-h的图象的斜率k=2a，
则2a=$\frac{0.40-0}{0.25-0}=1.6m/{s}^{2}$
解得：a=0.80m/s²，
根据（1）可知，g=$\frac{2M+m}{m}a$=$\frac{2×1.10+0.20}{0.20}×0.8=9.6m/{s}^{2}$
故答案为：（1）$\frac{2M+m}{m}a$；（2）①0.740；②0.40；③如图所示；④0.80；⑤9.6．

点评 解答本题知道游标卡尺的读数方法，注意不需要估读，知道极短时间的平均速度可以表示瞬时速度，能够根据描点法作图，注意偏离图象很远的点直接舍去，难度适中．