Question

如图，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a₁b₁c₁d₁相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦。两线框位于同一竖直平面内，ad边和a₁d₁边是水平的。两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a₁d₁边平行，两边界间的距离为h =78.40 cm。磁场方向垂直线框平面向里。已知两线框的边长均为l=40.00 cm，线框abcd的质量为m₁=0.40 kg，电阻为R₁=0.80Ω，线框a₁b₁c ₁d₁的质量为m₂=0.20 kg，电阻为R₂=0.40Ω。现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v =1.20 m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10 m/s。?

（1）求磁场的磁感应强度大小。?

（2）求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小。?

Answer 1

(1)在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的感应电动势均为E =Blv?　①

两线框中的感应电流分别为?

I₁= =　I₂==②?

ad边及b₁c₁边受到的安培力大小分别为：?

F₁ = BI₁L　F₂ = BI₂L③?

设此时轻绳的拉力为T，两线框处于平衡状态，有?

m₁g - F₁ - T = 0④

m₂g + F₂ -T = 0⑤?

由以上各式得：?

(m₁-m₂) g =⑥?

即B =，代入数据得B =1.67T。??

(2)当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的ad边及b₁c₁边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v′，由机械能守恒定律，得?

(m₁ - m₂) g(h -l)= (m₁ + m₂)v′²- (m₁ + m₂)v²⑦

代入数据得，v′=2.00 m/s。?

设ad边刚穿出磁场时，线框abcd中的电流的大小为I，则?

=1.67 A