Question

9．在测量电阻的实验中，电流表和电压表必须匹配，如果不匹配可以进行一些改装或转换．某兴趣小组要精确测定额定电压为3V的节能灯正常工作时的电阻．已知该灯正常工作时电阻约500Ω．实验室提供的器材有：
A．电流表A（量程：0～3mA，内阻R_A=15Ω）
B．定值电阻R₁=1985Ω
C．滑动变阻器R（0～10Ω）
D．电压表V（量程：0～12V，内阻R_V=1kΩ）
E．蓄电池E（电动势为12V，内阻r很小）
F．电建S一只
G．导线若干
（1）要精确测定节能灯正常工作时的电阻采用如图电路图中的C．
（2）若电压表V的示数用U表示，电流表A的示数用I表示，写出测量节能灯正常工作时的电阻表达式R_x=$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$（用U、I、R_A、R_V表示）．当表达式中的电流I=1.5mA时，记下电压表的读数U并代入表达式，其结果即为节能灯正常工作时的电阻．

Answer 1

分析 滑动变阻器阻值远小于LED的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法．LED灯的额定电压为3V，题目所给的电压表量程太大，测量不准确，需通过电流表和定值电阻改装一个电压表，因为通过LED的电流较小，可以用题目中的电压表当电流表使用．根据闭合电路欧姆定律求出LED正常工作时的电阻，根据欧姆定律得出LED电压为3V时，得到LED的电阻．

解答 解：（1）要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻，需测量LED灯两端的电压和通过LED灯的电流，
由于电压表的量程较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量LED两端的电压，可以将电流表A与定值电阻串联改装为电压表测量电压；
LED灯正常工作时的电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{500}$=6mA左右，电流表的量程较小，电流表不能精确测量电流，可以用电压表测量电流；
因为滑动变阻器阻值远小于LED的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法．电路图选取C，
（2）根据闭合电路欧姆定律知，灯泡两端的电压U=I（R₁+R_A），通过灯泡的电流I_灯=$\frac{U}{{R}_{V}}$-I，
所以LED灯正常工作时的电阻R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{A}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-I}$=$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$．
改装后的电压表内阻为R_V=1985+15Ω=2000Ω，则当I=1.5mA时，LED灯两端的电压为3V，达到额定电压，测出来的电阻为正常工作时的电阻．
故答案为：（1）C；（2）$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$，1.5

点评 本题的难点在于电流表的量程偏小，无法测电流，电压表的量程偏大，测量电压偏大，最后需通过改装，用电流表测电压，电压表测电流．