Question

如图所示，I、III为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，III区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，两区域中间为宽S的无磁场区II，有边长为L（L＞S），电阻R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．试求：
（1）当ab边刚进入中央无磁场区II时，通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab边刚进入磁场区III时，通过ab的电流的大小和方向；
（3）把金属框从I区域完全拉入III区域过程中拉力所做的功．

Answer 1

分析：（1）当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ，cd边在磁场区 内切割磁感线产生感应电动势，根据E=BLv和欧姆定律求出感应电流，由右手定则判断感应电流的方向；
（2）ab边刚进入磁场区Ⅲ时，ab边、cd边都切割磁感线产生感应电动势，运用同样的方法求解感应电流的大小和方向．
（3）金属框匀速运动中，拉力与安培力平衡，根据FA=

B2L2v

R

求出安培力，即得到拉力大小，再由功的公式求解拉力做功

解答：解：（1）ab边刚进入中央无磁均区Ⅱ时，cd边在磁场区 内切割磁感线产生感应电动势E=BLv，
感应电流大小为I1=

BLv

R

由右手定则，方向badcb．
（2）ab边刚进入磁场区Ⅲ时，ab边、cd边都切割磁感线产生感应电动势且都为顺时针方向，大小都为BLv，
所以感应电流为I2=

2BLv

R

方向badcb．
（3）在ab边穿过宽为s的Ⅱ区过程中，cd边受安培力F1=BI1L=

B2L2v

R

由于匀速运动，拉力大小等于安培力，所以拉力做功W1=F1S=

B2L2v

R

S
当ab边进入Ⅲ区、cd边未进入Ⅱ区过程中，ab边、cd边都受安培F2=BI2L=

2B2L2v

R

匀速拉动外力应等于2F₂，通过距离为（L-s），故拉力做功为W2=2F2S=4

B2L2v

R

(L-S)
当cd边通过Ⅱ区过程中，只有ab边受安培力，且F₃=F₁，距离为s，拉力做功为W3=F3S=

B2L2v

R

S
当线圈完全进入Ⅲ区后，无感应电流，不受安培力，拉力为零，不做功，所以总功为W=W1+W2+W3=

4B2L2v(L- S 2 )

R

答：
（1）当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ时感应电流大小为

BLv

R

方向badcb．
（2）刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小为

2BLv

R

方向badcb．
（3）求金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功为

4B2L2v(L- S 2 )

R

点评：本题要注意的是当ab边刚进入磁场区域III时，ab、cd都切割磁感线产生两个感应电动势，而且串联，电路中的总电动势为E_总=2E=2BLv．