Question

（9分）在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间
摩擦不计，求：
（1）水平发射炮弹时，炮弹速度为v₀，问：炮身的反冲速度是多大？
（2）炮身水平方向，炮弹出炮口时，相对炮口速度为v₀，问：炮身的反冲速度为多大？
（3）炮车车身与水平方向成θ角，炮弹速度大小为v₀，问：炮身反冲速度是多大？

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）设炮身反冲速度大小为v₁，炮车和炮弹组成的系统动量守恒
有mv₀=Mv₁                           （2分）
则v₁=                   （1分）
（2）设炮身反冲速度大小为v₂，则炮弹对地速度为v₀- v₂，炮车和炮弹组成的系统动量守恒
有 m(v₀- v₂）=Mv₂                  （2分）
则 v₂=               （1分）
（3）设炮身反冲速度大小为v₃，炮车和炮弹组成的系统水平方向动量守恒
有mv₀=Mv₃                   （2分）          
则v₃=              （1分）
本题考查动量守恒定律，炮车和炮弹系统动量守恒，初状态动量为零，末状态动量也为零，所以两者的动量关系为等大反向，无论炮身角度如何，系统水平方向动量守恒，找到初末状态列式求解