Question

8．一汽车从车站由静止开出，沿平直公路做匀加速运动．途中用20s时间先后经过相隔200m的A、B两路牌，已知汽车经过B点时的速度为15m/s，求汽车从车站开出到A点的位移和到达A点所用的时间各是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度公式 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出汽车通过A点位置时的速度．根据速度公式求出加速度，再根据速度与位移的关系公式求出出发点到A点的位移，根据速度公式求出出发到A点所用的时间．

解答 解：依题意得，汽车在A、B两点之间运动的平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{{s}_{AB}}{t}$=$\frac{200}{20}$m/s=10m/s
根据平均速度公式 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$可得：汽车通过A点的速度v_A=2 $\overline{v}$-v_B=2×10-15=5 m/s
根据汽车做匀加速运动加速度为a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{t}$=$\frac{15-5}{20}$m/s²=0.5 m/s²
汽车从出发到A点的位移为$x=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{{5}^{2}}{2×0.5}m=25m$
汽车从出发到A点的时间为t=$\frac{{v}_{A}-0}{a}$=$\frac{5}{0.5}$s=10s．
答：汽车从出发位置到A点的位移为25m，从出发到A点所用的时间为10s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at以及平均速度公式 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．