Question

已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω₀，在距地面高度为h的圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m₁，为了计算卫星绕地球运动的角速度ω，（地球表面的重力加速度为g万有引力恒量G不能作为已知量）．某同学进行了如下计算．
解：设地球质量为M，热气球质量为m，人造卫星质量为m₁
对热气球有：G

mM

R2

=m

ω

2 0

R对人造卫星有：G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)
联立上两式解得卫星角速度：
你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果，若认为错误，求出正确的ω．

Answer 1

分析：静止在赤道上空的热气球受重力和浮力处于平衡，绕地心运动所需的向心力不是由万有引力提供，是万有引力与浮力的合力提供向心力．所以该同学的解法是错误的．

解答：解：对热气球而言，不是万有引力提供向心力，而是万有引力和浮力的合力提供向心力．所以该同学的解法是错误的．
对人造卫星有：G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)
ω=

GM (R+h)3

根据万有引力等于重力 mg=G

Mm

R2

，所以GM=gR²，
故ω=

gR2 (R+h)3

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)和万有引力等于重力mg=G

Mm

R2

，以及知道热气球绕地心做圆周运动，不是靠万有引力提供向心力．