Question

1．一辆质量为m=500kg的快艇（可视为质点），在水平湖面中以v₀=6m/s的速 度行驶，当行驶至A处时，驾驶员突然发现正前方某处有一障碍物，他迅速采取制动，制动后快艇产生一个持续的与v₀方向相反的恒定作用力F，此后快艇速度随时间变化规律如图所示，若运动过程中快艇受到的阻力大小恒定忽略湖水的其它影响，取g=10m/s²，求：
（1）快艇产生的恒力F的大小是多少？
（2）从施加恒力F开始，当快艇再次回到A处时阻力的功率P为多少？

Answer 1

分析 （1）速度-时间图象的斜率表示加速度，根据图象得出制动后两个阶段快艇的加速度，再根据牛顿第二定律求出F即可；
（2）由v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移，可知匀减速阶段的位移，再根据匀变速直线运动位移速度公式求出回到A点时的速度，根据牛顿第二定律求出阻力，再根据P=fv求解功率即可．

解答 解：（1）由图可知，0-30s内快艇做匀减速这些运动，加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6}{30}=0.2m/{s}^{2}$，
30-60s内快艇做反方向的匀加速直线运动，加速度大小${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3}{30}=0.1m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
0-30s内：F+f=ma₁，
30-60s内：F-f=ma₂
解得：F=75N
（2）由v-t图象可知匀减速阶段的位移x=$\frac{1}{2}×6×30=90m$，
反方向匀加速运动阶段回到A处的速度${v}_{A}=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×0.1×90}=3\sqrt{2}m/s$，
根据牛顿第二定律得：
F-f=ma₂
解得：f=25N
则回到A处时阻力的功率为：P=fv_A=25×$3\sqrt{2}=75\sqrt{2}W$
答：（1）快艇产生的恒力F的大小是75N；
（2）从施加恒力F开始，当快艇再次回到A处时阻力的功率P为$75\sqrt{2}W$．

点评 本题主要考查了速度-时间图象的特点以及牛顿第二定律的直接应用，解题的关键是知道速度-时间图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度不大，属于基础题．