Question

6．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　）

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
轨道半径（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

• A． 各地外行星每年都会出现冲日现象
• B． 在2015年内一定会出现火星冲日
• C． 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
• D． 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

Answer 1

分析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等；从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转动一周的时间．

解答 解：根据开普勒第三定律，有：$\frac{R^3}{T^2}=\frac{R_地^3}{T_地^2}$；
解得：T=$\sqrt{{{（\frac{R}{R_地}）}^3}}{T_地}$；
故T_火=$\sqrt{1．{5}^{3}}$=1.84年；T_木=$\sqrt{5．{2^3}}年$=11.86年；T_土=$\sqrt{9．{5^3}}年$=29.28年；T_天=$\sqrt{1{9^3}}年$=82.82年；T_海=$\sqrt{3{0^3}}年$=164.32年；
如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
2π=（$\frac{2π}{T_地}-\frac{2π}{T_0}$）t
解得：
t=$\frac{{{T_0}{T_地}}}{{{T_0}-{T_地}}}$
故海王星相邻两次冲日的时间间隔为：t_海=$\frac{164.32×1}{164.32-1}=1.006$年
故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：t_天=$\frac{82.82×1}{82.82-1}$≈1.01年；
土星相邻两次冲日的时间间隔为：t_土=$\frac{29.28×1}{29.28-1}$≈1.04年；
木星相邻两次冲日的时间间隔为：${t_木}=\frac{11.86×1}{11.86-1}=1.09$年
A、各地外行星不是每年都会出现冲日现象，故A错误；
B、火星绕太阳运动的周期约为1.5年，相邻两次冲日的时间间隔为1.84年，2014年4月9日火星冲日，故在2016年内才会出现火星冲日，故B错误；
C、天王星相邻两次冲日的时间间隔是1.01年，而土星为1.04年，故C错误；
D、由以上的分析可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等于向心力列式推导出），知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周．