Question

如图1所示，以O点为坐标原点，沿水平地面向右建立x轴；线段OA、AB、BC的长度均为x．在x轴附近有垂直纸面向里的匀强磁场和沿x轴正方向的电场，电场强度大小E随x的变化关系如图2所示（图1中未画出）．物体甲和乙的质量均为m，甲带的电荷量为+q，乙是不带电的绝缘体．物体甲从O点由静止释放，物体乙静止在水平地面上的A点．物体甲经过加速后，在A点与物体乙相撞，不计碰撞过程中损失的机械能，整个过程中物体甲的电荷量保持不变．不计一切摩擦，重力加速度为g．
（1）求两物体在A点碰撞前的瞬间，物块甲的速度大小v；
（2）求物体甲从A点运动到C点过程中两物体间的最大距离s；
（3）若两物体相撞前的瞬间，物体甲对地面的压力刚好等于其重力的一半．求在C处物体甲对地面的压力与自身重力的比值k．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据动能定理求出两物体在A点碰撞前的瞬间，物块甲的速度大小．
（2）根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞甲、乙的速度，根据运动学公式求出甲乙的最大距离．
（3）结合图象根据动能定理求出甲运动到C点的速度，结合甲物体在A、C两点竖直方向上的合力为零，求出在C处物体甲对地面的压力与自身重力的比值k．
解答：解：（1）根据动能定理
解得：   ①
（2）设碰撞后甲的速度为v₁，乙的速度为v₂；碰撞过程中，对甲和乙组成的系统：
根据动量守恒定律mv+0=mv₁+mv₂②
根据机械能守恒定律③
由②、③式解得：v₁=0     v₂=v
当甲乙相距最远时，甲乙速度相等，即v_甲=v_乙=v．显然，当物体甲运动到B点时，两物体速度相等，距离最大．
从碰后至此时，物体甲的位移为s_甲=x
物体乙的位移为s_乙=2x
甲乙间距离s=s_甲-s_乙=x
（3）设在C处甲物体的速度为v_c由图象面积可知，A、C间的电势差
从A至C，对物体甲，根据动能定理

由该式解得：④
在A点碰撞前的瞬间，对甲进行受力分析，满足：F₁+Bqv=mg⑤
在C点，对甲进行受力分析，满足：F₂+Bqv_c=mg⑥
将、①式和④式分别代入⑤、⑥两式，解得：
由牛顿第三定律知，物体甲对地面的压力等于地面对物体甲的支持力，所以，．
答：（1）两物体在A点碰撞前的瞬间，物块甲的速度大小．
（2）物体甲从A点运动到C点过程中两物体间的最大距离s为x．
（3）C处物体甲对地面的压力与自身重力的比值．
点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道难题．