Question

7．如图，某质点做匀变速运动，初速度为v₀，经过时间t，速度为v_t，试证明时间t内的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=v${\;}_{\frac{t}{2}}$，其中v${\;}_{\frac{t}{2}}$是中间时刻的瞬时速度．

Answer 1

分析 根据位移时间公式的表达式，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小，通过速度时间公式得出中间时刻的瞬时速度，判断是否相等．

解答 证明：设物体在时间t内的总位移为s，则$s={v}_{0}•t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
物体在这两个T内的平均速度为$\overline{v}=\frac{s}{t}={v}_{0}+a\frac{t}{2}={v}_{{\frac{t}{2}}_{\;}}$
而v₀+a$\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{0}+2a\frac{t}{2}}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
故可证v_T即为2T时间内的中间时刻的瞬时速度即$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=v${\;}_{\frac{t}{2}}$，

点评 解决本题的关键知道匀变速直线运动的推论及推导过程，对于这些重要推论不能只局限于知道和会用，而应掌握其推导过程；以便于更好的应用．