Question

7．如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁，电阻R_A的电功率为P_A；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数为U₂=2V，电流表的示数为I₂，电阻R_B的电功率为P_B．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电阻R₂的电功率为8W．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．
求：
（1）电源两端的电压U；
（2）电阻R₂的阻值．
（3）电阻R_A的电功率P_A．

Answer 1

分析 先画出两种情况下的等效电路图．
（1）根据串联电路分压规律和欧姆定律表示出电压表示数，根据电压表示数关系求出U₂，根据P=I²R和P₁：P_B=1：10求出各个电阻之间的关系，最后由串联电路的分压特点和U₂=2V求出电源的电压．
（2）根据串联电路分压规律求出R₂的电压．根据欧姆定律求R₂的阻值．
（3）根据功率公式P=I²R求电阻R_A的电功率P_A．

解答 解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路如图甲所示．当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路如图乙所示．
（1）已知 U₁：U₂=3：2，R₁：R₂=2：1
由图甲、乙得：
  U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂，
联立解得 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
已知P₁：P_B=1：10，由图甲、乙得：
  P₁=I₁²R₁，P_B=I₂²R_B，
解得 R₁=$\frac{2}{5}$R_B，
由于电源两端电压U不变，则有
  I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得 R_A=9R₂．
由图乙得 $\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{B}}$，U₂=2V
解得 U=12V
（2）由U₁：U₂=3：2，U₂=2V得 U₁=3V
由甲图可得：U_A=U-U₁=12V-3V=9V
电路中电流 I₁=$\frac{{P}_{A}}{{U}_{A}}$=$\frac{4.5}{9}$=0.5A
由 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$得  I₂=2I₁=1A
则 R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$Ω=2Ω
（3）由P₂=I₂²R₂，P_A=I₁²R_A，R_A=9R₂．I₁：I₂=1：2得
P₂：P_A=4：9
又 P₂=8W
所以 P_A=18W
答：（1）电源两端的电压U是12V；
（2）电阻R₂的阻值是2Ω．
（3）电阻R_A的电功率P_A是18W．

点评 本题的关键要明确电路的连接关系，画出等效电路图，要搞清电压、功率之间的关系，灵活运用串联电路电压与电阻成正比的规律列式．