Question

16．如图所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差测出被测物体的速度，图中p₁、p₂是测速仪发出的超声波信号，n₁、n₂分别是p₁、p₂由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，p₁、p₂之间的时间间隔为△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，试求汽车的速度大小？

Answer 1

分析 由题意可知，P₁、P₂的时间间隔为1秒，根据图B所示P₁、P₂的间隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之间间隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间．从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离．
由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程．由于两次超声波发出的时间间隔为1秒．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度．

解答 解：P₁、P₂间的刻度值为30个格，时间长为1秒，发出超声波信号P₁到接受到反射信号n₁间是12个格，则时间为：
t₁=12×$\frac{1}{30}$=0.4s
此时超声波前进的距离：
S₁=$\frac{1}{2}$vt₁=$\frac{1}{2}$×340m/s×0.4s=68m；
发出超声波信号P₂到接受到反射信号n₂的时间为：
t₂=9×$\frac{1}{30}$=0.3s
此时超声波返回的距离：
S₂=$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$×340m/s×0.3s=51m；
所以汽车接收到P₁、P₂两个信号之间的时间内前进的距离为：
△S=S₁-S₂=68m-51m=17m．
汽车运行17m的时间为汽车接收到P₁、P₂两个信号的时刻应分别对应于图中P₁n₁的中点和P₂n₂的中点，其间有28.5小格，即汽车接收到P₁、P₂两个信号的时间间隔为n₁与n₂两个信号之间的间隔，即：
t=28.5×$\frac{1}{30}$=0.95s；
故汽车的行驶速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{17}{0.95}$=17.9m/s．
答：汽车的速度是17.9m/s．

点评 汽车在接收到信号之间的距离，要通过其与测速仪之间的距离的变化求出．如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是1秒，但汽车在接收到两次信号时其通过的路程所对应的时间不是1秒．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键．