Question

1．在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4m，BCO段弯曲且光滑，轨道在O点的半径为1.5m；一质量为1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为0.5．建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F大小为10N作用下，从A（-7，2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，水平飞出后经过D（6，3）点．重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）圆环到达O点时对轨道的压力；
（2）圆环在AB段运动的时间．

Answer 1

分析 （1）利用平抛运动的规律解得O点速度，然后根据合力充当向心力和牛顿第三定律解得圆环到达O点时对轨道的压力．
（2）根据牛顿第二定律和运动学知识求AB段的时间．

解答 解：（1）圆环从O到D过程中做平抛运动
  x=v₀t 
  y=$\frac{1}{2}$gt² 
读图知：x=6m、y=3m，代入上式解得：
v₀=2$\sqrt{15}$m/s  
到达O点时：根据合力充当向心力为：
mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  
代入数据得：F_N=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律有：
F-μmg=ma
根据运动学公式有：x_AB=$\frac{1}{2}$at²；   
代入数据得时间为：t=$\sqrt{\frac{8}{5}}$s≈1.26s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力30N，方向竖直向上；
（2）圆环在AB段运动的时间为1.26s．

点评 本题是个多运动过程，注意分析运动过程，以及他们之间联系．对常见的三类运动模型，匀变速直线运动、圆周运动和平抛，要掌握每一种运动的解题思路．