Question

如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内虚线右侧有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻导线从O点进入磁场，直到全部进入的过程中，外力F所做的功为（　　）

• A．

  B2L2v2

  R

• B．

  B2d2Lv

  R

• C．

  3B2d2Lv

  R

• D．

  3B2d2v2

  R

Answer 1

分析：根据题意在金属导线ab运动过程中外力做的功转化为焦耳热，问题转化为求焦耳热，在该过程中导线切割磁感线产生的电动势也是正弦图象，故可根据交流的有效值求焦耳热．

解答：解：由题意知，金属导线ab在运动过程中切割磁感线产生的电动势为E=Blv，Bv是定值，而有效切割长度L是正弦规律变化的，则产生的感应电流也为正弦规律变化的，且其最大值为d，故其有效值为E有=

E

2

，产生的焦耳热为Q=

E 2 有

R

t，又t=

2L

v

，解得Q=

B2d2Lv

R

，由能量守恒得，外力做的功转化为焦耳热，故B正确
故选B

点评：考查了导线切割磁感线产生时的感应电动势，推断产生电动势的规律，能量守恒的应用．