Question

我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已各空间站绕月轨道为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R．那么以下选项错误的是（　　）

• A、航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
• B、图中的航天飞机正在加速地飞向B处
• C、月球的质量为M=

  4π2r3

  GT2

• D、月球的第一宇宙速度为v=

  2πr

  T

Answer 1

分析：航天飞机到达B点时，万有引力不够提供向心力，将做离心运动，若要进入空间站圆轨道，必须减速；当航天飞机在靠近月球的过程中，万有引力做正功，动能增加，速度越来越大；根据万有引力提供向心力，可以求月球的质量M=

4π2r3

GT2

；第一宇宙速度是靠近星球表面做匀速圆周运动的速度．

解答：解：A，到达B处速度比较大，所需的向心力比较大，万有引力不够提供向心力，航天飞机做离心运动，要想进入圆轨道需减速，使得万有引力等于所需的向心力．故A正确．
B，航天飞机关闭动力后，在月球的引力下向月球靠近，万有引力做正功，动能增加．故B正确．
C，根据万有引力提供向心力为：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

可以求月球的质量为：M=

4π2r3

GT2

．故C正确．
D，第一宇宙速度是靠近星球表面做匀速圆周运动的速度，v=

2πR

T

，R应该是月球的半径，T应该应该是靠近星球表面做匀速圆周运动周期，故D错误．
本题要求选错误的，故选：D．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力及知道会通过引力的做功判断动能的变化．