Question

【题目】如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（ ）

A.地板对物体的支持力做的功等于 mv2
B.地板对物体的支持力做的功等于mgH
C.钢索的拉力做的功等于 Mv2+MgH
D.合力对电梯M做的功等于 Mv2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，
由速度和位移的关系式可得，v2=2aH，
所以a= ，
对电梯由牛顿第二定律可得，
FN﹣mg=ma，
所以 FN=mg+ma=mg+m ，
地板对物体的支持力做的功为W=FNH=（mg+ma）H=mgH+ mv2 ， 所以AB错误．
C、对于整体由牛顿第二定律可得，
F﹣（M+m）g=（M+m）a，
所以钢索的拉力为F=（M+m）g+（M+m）a，
钢索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+ （M+m）v2 ， 所以C错误．
D、根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为 Mv2 ， 故D正确．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用功能关系，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1即可以解答此题．