分析 (1)到达A点,两物体水平方向动量守恒且水平速度相等,根据动量守恒定律列式即可求解;
(2)球与滑块从接触到分离的过程中动量守恒,机械能也守恒,根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出小球速度,此后球以速度v2进入左侧半圆轨道,做匀速圆周运动,在B端由摩擦力提供向心力,根据向心力公式列式求解;
(3)将k=9带入上一问可以求出小球和滑块的速度,此后根据动量守恒定律和机械能守恒定律求解即可.
解答 解:(1)到达A点,两物体水平方向动量守恒且水平速度相等,根据动量守恒定律得:
mv=(m+km)v共
解得:${v}_{共}=\frac{v}{1+k}$
(2)球与滑块从接触到分离,根据动量守恒定律得:mv=mv1+kmv2①
根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}km{{v}_{2}}^{2}$②,
此后球以速度v2进入左侧半圆轨道,做匀速圆周运动,显然到达B点对“?”形槽水平方向作用力最大,f=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$③
由①②③得:f=$\frac{m{v}^{2}(k-1)^{2}}{r(k+1)^{2}}$
(3)k=9带入①②得速度大小:小球${v}_{1}=\frac{4}{5}v$,滑块${v}_{2}=\frac{1}{5}v$,
此后根据动量守恒定律得:mv1+kmv2=mv3+kmv4④
根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}km{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}km{{v}_{4}}^{2}$⑤
k=9带入④⑤得速度大小:${v}_{3}=\frac{7}{25}v$,${v}_{4}=\frac{8}{25}v$
则小球的速度小于滑块的速度,所以滑块最终的速度大小为${v}_{4}=\frac{8}{25}v$.
答:(1)当金属小球第一次经过木质滑块上的半圆柱形凹槽的最右端A点时,滑块的速度大小为$\frac{v}{1+k}$;
(2)当金属小球第一次经过“?”形槽最左端B点时,“?”形槽与平行导轨间的摩擦力大小为$\frac{m{v}^{2}{(k-1)}^{2}}{r{(k+1)}^{2}}$;
(3)若k=9,则滑块最终的速度大小为$\frac{8}{25}v$.
点评 本题考查了求速度问题,分析清楚运动过程,应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题,难度适中.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 2:1 | B. | 4:1 | C. | 16:1 | D. | 64:1 |
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A. | 人造地球卫星的质量 | B. | 地球的密度 | ||
C. | 第一宇宙速度 | D. | 人造地球卫星运行的角速度 |
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A. | 随着科技不断发展,热机效率终究可以达到100%,温度也可以达到0K | |
B. | 水黾可以停在水面,主要是由于它的质量太小 | |
C. | “梅雨季节”人们感到潮湿,是由于空气的绝对湿度大 | |
D. | 石油属于常规能源 |
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