Question

如图所示，在点O置一个正点电荷，在过点O的竖直平面内的点A处自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电荷量为q．小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以点O为圆心、R为半径的圆（图中虚线表示）相交于两点B、C，点O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，点A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则（　　）

• A．小球通过点C的速度大小为

  2gh

• B．小球通过点C的速度大小为

  v2+gR

• C．小球由点A到点C，电场力做功是mgh-mv²/2
• D．小球由点A到点C，电场力做功是-mg（h-R/2）+mv²/2

Answer 1

分析：小球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况；根据总功判断动能变化情况．

解答：解：A、B、小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的大小是

v2+gR

，因此C点的速度小于

2gh

，故A错误；故B正确；
C、D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．
由动能定理得
mgh+W_电=

1

2

m

v

2 c

则：
W_电=

1

2

m

v

2 c

-mgh=

1

2

mv²+mg

R

2

-mgh
即电势能增加了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²，机械能减少了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²
故C错误，D正确；
故选BD

点评：本题关键是明确几种功能关系的具体形式：
总功是动能变化的量度；
电场力做功是电势能变化的量度；
除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．