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精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
精英家教网在光滑绝缘的水平面上方,有一足够大的空间,此空间同时存在电场强度为E、方向水平向右的匀强电场和磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.在水平面上沿电场线方向放有两个静止的小球A和B(均可看成质点),两小球的质量均为m,A球带电荷量+q,B球不带电,开始时两球相距L.现释放两球,A球开始运动,当A、B碰撞时(碰撞时间可忽略),A、B两球的总动能无损失,且A、B两球间无电荷转移.不考虑空气阻力,求:
(1)如果 A球与B球能够发生碰撞,从释放两球至两球发生第一次碰撞需要多长时间?第一次碰撞后A、B两球的速度各为多大?
(2)设q=2×10-5C,E=1×104N/C,m=0.1kg,B=50T,L=1cm,取g=10m/s2,各次碰撞时相邻两次碰撞的时间间隔分别是多少?A、B两球最多能相碰几次?
分析:(1)当两球能够发生第一次碰撞时,A球没有离开水平面,沿水平方向只受电场力的作用,做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律和运动学公式列出等式,
根据动量守恒定律和能量守恒定律求解
(2)由于碰撞中动量守恒,总动能不损失,列车等式.分析每一次碰撞后的运动情况,运用运动学公式求解.
解答:解:(1)当两球能够发生第一次碰撞时,A球没有离开水平面,沿水平方向只受电场力的作用,做匀加速直线运动,且满足
a=
qE
m
,L=
1
2
at2
      
v
2
A
=2
qE
m
L

联立以上各式得:t=
2mL
qE

 vA=
2qEL
m

即经过时间t=
2mL
qE
.两球发生第一次碰撞.
A球与B球第一次碰撞时,动量守恒,则mvA=mv′A+mv′B
根据题意,总能量不损失,则
1
2
m
v
2
A
=
1
2
mv′
2
A
+
1
2
mv′
2
B

联立解得
v
/
A
=0,
v
/
B
=vA=
2qEL
m

(2)设v0=vA=
2qEL
m
t0=t=
2mL
qE
,a=
qE
m

代入数值求得v0=0.2m/s    t0=0.1s     a=2m/s2         
设每次碰撞前,A、B的速度分别为v1、v2,碰撞后分别为
v
/
1
v
/
2
,由于碰撞中动量守恒,总动能不损失,所以:
mv1+mv2=m
v
/
1
+m
v
/
2
1
2
mv12+
1
2
mv22=
1
2
mv′
2
1
+
1
2
mv′
2
2

解得 
v
/
1
=v2

v
/
2
=v1

即碰撞后两球总是交换速度.
由上一问可知,第一次碰后A球速度为0,此后作匀加速直线运动;B球作速度为v0的匀速直线运动.
设第二次碰撞前A球速度为vA2,所用时间为△t2,则
1
2
a(△t2)2=v0t2

vA2=a△t2
解得vA2=2v0
△t2=2t0
碰撞后,交换速度,A的速度变为v0,B的速度变为2v0
设第三次碰撞前A球速度为vA3,所用时间为△t3,则
v0t3+
1
2
a(△t3)2=2v0t3
vA3=v0+a△t3

解得vA3=3v0
△t3=2t0
再次碰撞后,交换速度,A的速度变为2v0,B的速度变为3v0
同理可证,第一次碰撞后的过程中,A、B每次碰撞前的加速过程(即相邻两次碰撞的间隔),时间均相等,为
2t=0.2s    
同时可得,A球加速n次后的速度为nv0.碰后速度为(n-1)v0.每一次碰后至下一次碰前速度增加2v0
设加速n次后A球刚要离开地面,则
nqv0B=mg                              
代值解得          
n=5×103
即最多碰5000次.
答:(1)如果A球与B球能够发生碰撞,从释放两球至两球发生第一次碰撞需要t=
2mL
qE
,第一次碰撞后A、B两球的速度各为
v
/
A
=0,
v
/
B
=vA=
2qEL
m

(2)各次碰撞时相邻两次碰撞的时间间隔分别是0.1s和0.2s.A、B两球最多能相碰5000次.
点评:本题考查的知识点较多,需要掌握动量守恒定律和能量守恒定律的应用,能运用牛顿第二定律和运动学公式求解问题.
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(1)小球从A点飞到D点所用的时间t;
(2)电场强度E的大小;
(3)从A点到D点带电小球电势能的变化量.

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