Question

14．电影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放军战士滑雪的镜头．假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，战士飞出时的水平速度大小为v₀，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 如果v₀不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向相同
• B． 如果v₀不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同
• C． 该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• D． 该战士在空中经历的时间是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 根据竖直位移与水平位移的关系得出时间的表达式，得出水平位移与初速度的关系，从而确定落点位置与初速度是否有关．根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出落在斜坡上的速度．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度不同，在空中飞行的时间不同，则水平位移不同，落点的位置不同，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移方向相同，则速度方向相同，故A正确，B错误，D错误．
C、战士落到雪坡上竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，故C错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．