Question

16．某人造地球卫星看起来相对地面静止，这就是我们常说的同步静止轨道卫星．地球半径为R，质重为M，自转周期为T，该卫星距离地面高度为h．下列说法正确的是（　　）

• A． 该卫星一定在赤道的上空
• B． 该卫星一定经过赤道的上空
• C． 该卫星距离地面高度h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• D． 该卫星距离地面高度h=$\root{3}{\frac{4{π}^{2}}{GM{T}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 地球同步卫星与地球相对静止，一定在赤道的上空，根据万有引力提供向心力，即可求出其高度．

解答 解：AB、同步静止轨道卫星一定在赤道的上空，相对于地球静止，故A正确，B错误．
CD、根据万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
又卫星的轨道半径  r=R+h
联立解得 h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 该题为天体运动的典型题型，要掌握同步卫星的条件，知道卫星运行时由万有引力提供向心力，公式中量比较多，计算要小心．