Question

在某古城中发现一“石炮”，结构如图所示．一兴趣小组测得其长臂的长度L=4.8m，石块“炮弹”质量m=10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α=30°．同学们在水平面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在s=19.2m．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；
（2）若把“石炮”移到离水平地面多高的城墙边缘可将水平射程提高50%．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合水平位移求出初速度的大小．
（2）抓住平抛运动的初速度不变，水平位移提高50%，则运动的时间提高50%，结合竖直方向上的运动规律求出“石炮”移动的高度．

解答：解：（1）石块被抛出后做平抛运动，
水平方向：s=v₀t              
竖直方向：h=

1

2

gt2　　
根据几何关系有：h=L+Lsinα
代入数据解得：v₀=16m/s　　　     
（2）设经t′落地，初速度相等，则：
t′=1.5t 
根据h=

1

2

gt2得：h′=1.5²h
△h=h′-h
代入数据解得：△h=9m．
答：（1）石块刚被抛出时的速度大小为16m/s．
（2）若把“石炮”移到离水平地面9m高的城墙边缘可将水平射程提高50%．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．