Question

14．在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？

Answer 1

分析 根据数学知识分别用L表示光在空气中走过的距离和在玻璃中走过的距离．光在玻璃传播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根据题意：光从光源到玻璃板上表面的传播时间与光在玻璃中传播的时间相等，列式求出l．

解答 解：设第一入射点上的折射角为α，光在玻璃中传播的速度为v，则有：
$n=\frac{sinθ}{sinα}$…①
$v=\frac{c}{n}$…②
光在空气中从S点传播到A点：$\frac{l}{cosθ}=c{t_1}$…③
光在玻璃中传播的过程中：$\frac{d}{cosα}=v{t_2}$…④
由题有：t₁=t₂…⑤
解得：$l=\frac{{{n^2}dcosθ}}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}θ}}}$…⑥
答：点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是$\frac{{n}^{2}dcosθ}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}θ}}$．

点评 本题是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及数学知识的综合应用，突破口是光在空气中和玻璃中的时间相等，将此文字语言变成数学表达式是关键．