Question

【题目】在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。在场中有一根长为的绝缘细线，一端固定在点，另一端系质量为的带电小球，它静止时细线与竖直方向成角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，取小球在最初静止时的位置为电势能和重力势能的零点， ， 求：

⑴小球所带电量；

⑵小球恰能做圆周运动的动能最小值；

⑶小球恰能做圆周运动的机械能最小值。

Answer 1

【答案】(1)3×10-5C(2)0.5J(3)1.54J

【解析】(1)根据平衡关系： ，所以得到： ，代入数据得。

(2)由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，类比重力场，在圆上各点中，小球在平衡位置A时动能最大，在平衡位置A的对称点B，小球的动能最小，在对称点B，小球受到的重力和电场力，其合力F作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零.有，而 所以 。

(3)当小球在圆上最左侧的C点时，电势最高，电势能最大，机械能最小。由B运动到A，根据动能定理，有所以，A点的重力势能和电势能均为零，则总能量E=2.5J。由C ，克服电场力做的功： ，即C点的电势能，所以C点的机械能为。