Question

我国于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年10月24日发射了绕月飞行的嫦娥一号探月卫星．卫星在成功发射后，将在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，已于10月31日进入地月转移轨道，开始奔向月球．在11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道．此后，卫星计划在此轨道上将继续工作1年时间，对月球进行科学探测．已知卫星到达工作运行轨道后，关闭发动机绕月做匀速圆周运动，测得卫星距离月球表面的高度h，运动周期为T，已知月球半径R，万有引力常量为G．由此可知（　　）

• A．月球质量为

  4π2(R+h)3

  GT2

• B．月球表面重力加速度为

  4π2(R+h)

  T2R2

• C．卫星运动的线速度为

  2πR

  T

• D．月球的第一宇宙速度为

  2π(R+h)

  T

  R+h R

Answer 1

分析：卫星绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可求得月球的质量．在月球表面，物体的重力等于月球的万有引力，列式得到月球表面的重力加速度．卫星的轨道半径为R+h，由圆周运动规律可得到其线速度．当卫星绕月球表面运行时其速度等于第一宇宙速度．

解答：解：A、卫星绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
则得月球的质量为M=

4π2(R+h)3

GT2

．故A正确．
B、在月球表面，物体的重力等于月球的万有引力，则有m′g=G

Mm′

R2

得月球表面的重力加速度g=

GM

R2

=

G? 4π2(R+h)3 GT2

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

．故B错误．
C、卫星的轨道半径为R+h，线速度为v=

2π(R+h)

T

．故C错误．
D、当卫星绕月球表面运行时，有G

Mm

R2

=m

v 2 1

R

则得月球的第一宇宙速度为

2π(R+h)

T

R+h R

．故D正确．
故选AD

点评：对于卫星类型，关键分析向心力的来源，运用万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动的规律列式进行分析即可．