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    10．一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数为μ=0.25．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
    （1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．
    （2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．
    （3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．

    分析 （1）小球恰好在竖直平面内做圆周运动，则在最高点时，由重力恰好提供向心力；对滑块从下滑到与小球碰撞过程运用动能定理列式．联立求解即可；
    （2）先对滑块从下滑到与小球碰撞过程运用动能定理列式求出碰撞前的速度；碰撞，速度传递给小球，然后对小球受力分析，受重力和拉力，根据合力提供向心力，求解绳子的拉力；
    （3）滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，速度传递给小球，小球在竖直平面内做圆周运动，经过一圈后从左侧碰撞滑块，速度传递给滑块，滑块向右移动，碰撞挡板后返回，再次通过碰撞将速度传递给小球，小球顺时针转动一周，从右侧通过碰撞将速度传递给滑块，滑块向左移动，冲上斜面后返回，再次从左侧碰撞小球，完成一个周期的运动；此后不断重复这个过程，直到小球不能做完整的圆周运动为止．

    解答 解：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，
    则有   $mg=m\frac{v_0^2}{L}$ ①
    在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，
    则又有 $\frac{1}{2}m{v_1}^2=mg•2L+\frac{1}{2}mv_0^2$  ②
    解①②有${v_1}=\sqrt{5}$m/s                                       
    滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有：
      $mgh=μmg•\frac{s}{2}+\frac{1}{2}m{v_2}^2$
    因弹性碰撞后两球速度交换，则${v_2}=\sqrt{5}$m/s，解上式有h=0.5m        
    （2）若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有 mgh′=$\frac{1}{2}m{u}^{2}$+μmg•$\frac{s}{2}$ ③
    解得$u=\sqrt{95}m/s$
    滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以 $u=\sqrt{95}m/s$的速度开始作圆周运动，
    绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有 $T-mg=m\frac{u^2}{L}$ ④
    解④式得 T=48N                                                  
    （3）滑块和小球最后一次碰撞时速度为 $v=\sqrt{5}m/s$
    滑块最后停在水平面上，它通过的路程为s′
    同理有  mgh′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μmg•s′⑤
    小球做完整圆周运动的次数为 $n=\frac{{s'-\frac{s}{2}}}{s}+1$ ⑥
    解⑤、⑥得 s′=19m，n=10次                                      
    答：
    （1）此高度h是0.5m．
    （2）若滑块B从h=5m处滑下，滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力是48N．
    （3）小球做完整圆周运动的次数是10次．

    点评 本题关键是要明确小球在最高点的临界条件：重力充当向心力，知道滑动摩擦力做功与总路程有关．能根据牛顿第二定律、机械能守恒定律、能量守恒定律以及动能定理处理圆周运动与功能关系的综合题．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．如图所示为某交流发电机产生的感应电动势e与时间t的关系图象，此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（　　）
    A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为4Hz
    C．交变电流的有效值为2$\sqrt{2}$AD．交变电流的最大值为4A

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    1．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s～10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
    （1）小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小；
    （2）小车匀速行驶阶段的功率；
    （3）小车在0～10s运动过程中位移的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    18．如图，在空间中存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外，同时在x＞0的空间中存在匀强电场，方向沿y轴正方向．一带电量为+q、质量为m的带电粒子，从x轴负方向上某点P以初速度v0射入第二象限，方向与x轴负方向成60°角，经过一定时间后从y轴上y=$\frac{3}{2}$L处的Q点沿x轴正方向进入x＞0的空间，并在x＞0的空间中做匀速直线运动．若保持粒子经过P点时的速度不变，而将x＞0的空间中的匀强磁场撤去，匀强电场大小保持不变，方向变为沿y轴负方向，粒子将经过x轴上的M点．不计重力．求：
    （1）粒子的初速度V0为多大？
    （2）粒子从P点到M点的时间为多少？
    （3）粒子经过M点时的速度V为多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    5．下列说法正确的是（　　）
    A．甲分子固定不动，乙分子从很远处向甲靠近到不能再靠近的过程中，分子间的分子势能是先减少后增大
    B．一定量的理想气体在体积不变的条件下，吸收热量，内能和压强一定增大
    C．已知阿伏伽德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，标准状况下水蒸气的密度为ρ（均为国际单位制单位），则1个水分子的体积是$\frac{M}{{ρ{N_A}}}$
    D．第二类永动机不可能制成是因为它违背热力学第二定律

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    15．在验证“机械能守恒定律”的实验中，一同学进行如下操作：
    ①将打点计时器水平固定在铁架台上
    ②将长约0.5m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器．用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方
    ③先松开纸带，后接通电源，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点
    ④换几条纸带，重做上面的实验
    ⑤在打出的纸带中挑选第一、二两点间距接近2mm，且点迹清楚的纸带进行测量，先记下O点的位置，依次再取四个计数点A、B、C、D．求出相应位置对应的速度及其下落的高度
    ⑥将测量数据及计算结果填入自己设计的表格中
    ⑦根据以上测得的数据计算相应的$\frac{1}{2}$v2和ghn的值．验证机械能守恒定律

    Ⅰ．以上操作有错误的是①③；
    Ⅱ．实验中选出一条纸带如图所示，其中O点为起始点，A、B、C、D为四个计数点，打点计时器所选用电源是频率为50Hz的交流电，用最小刻度为1mm的刻度尺，测得OA=11.13m，OB=17.69m，OC=25.9m．这三个数据中不符合有效数据要求的是OC，在计数点A和B之间，B和C之间各还有一个点，重锤的质量为m=1.5kg，根据以上数据，当打点到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了2.60J，这时它的动能是2.56J．（g=9.8m/s2）
    Ⅲ．实验中往往出现重锤的重力势能减少量大于动能的增加量，其主要原因是空气阻力，振针与纸带间阻力．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．南非足球赛时，德国队获得一次罚点球机会，一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在门梁上而被弹出，门梁距地面高度为h．现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于（　　）
    A．mgh+$\frac{1}{2}$mv2mv02B．$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02-mgh
    C．$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv2-mghD．mgh+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv2

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    19．关于合力与分力，以下说法中正确的是（　　）
    A．两个力的合力，可能小于一个分力
    B．两个力的合力，至少大于一个分力
    C．两个力的合力，不可能小于两个分力
    D．两个力的合力，一定大于两个分力

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．下列事例中，重力对物体做了功的是 （　　）
    A．飞机在高空中水平飞行
    B．火车在平直的铁路上高速行驶
    C．工人提着重物，沿5楼的楼面匀速前进
    D．汽车沿斜坡匀速行驶

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