Question

如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。

（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。

（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。

（4）若在t₀时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

 

Answer 1

（1）　电流方向：　　b→a

（2）Q＝

（3） Q＝

（4）　x＝v₀t₀+ d＝＝

解析:

（1）0到t时间内，导体棒的位移：　　　x＝t

           t时刻，导体棒的长度：   　　　　　l＝x

       导体棒的电动势：　　　　　　　　　E＝Bl v₀

回路总电阻：　　　　　　　　　　　R＝(2x＋x)r

电流强度：　　　　　　　　　　　　　

电流方向：　　　　　　　　　　　　b→a

　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　F＝BlI＝

  （3）t时刻导体棒的电功率：　　　　P＝I ²R

　　　　由于I恒定　　　　　　　　 R^/＝v₀rt∝t

     　 因此　　　　　　　　　　　

                                 Q＝

　（4）撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt 或很短距离Δx

　　　 在t～t+时间内，由动量定理得

　　　                 BIlΔt＝mΔv

　　　              

       扫过的面积ΔS＝　　（x=v₀t）

x＝

设滑行距离为d，则　

         　　

即　  　　　d²+2v₀t₀d－2ΔS＝0

解之　　　　d＝－v₀t₀+　　　　（负值已舍去）

得    　　　x＝v₀t₀+ d＝＝