Question

13．如图所示，A、B两个物块用轻弹簧相连接，它们的质量分别为m_A=2kg和m_B=3kg，弹簧的劲度系数为k=400N/m，物块B置于水平地面上，物块A靠弹簧托住，系统处于静止状态．现用一恒力F=60N竖直向上拉物块A使之向上运动，重力加速度g取10m/s²，试求：
（1）物块B刚要离开地面时，物块A的加速度a的大小；
（2）从开始拉A到物块B刚要离开地面时，物块A的位移s．

Answer 1

分析 （1）设当B刚要离开地面时，弹簧伸长量为X₂，此时物体A的加速度为a，B的加速度为0，由胡克定律和牛顿第二定律列式即可求解；
（2）由胡克定律有求出未用力F拉动时弹簧的压缩量x₁，以及B刚要离开地面时的伸长量，则物块A的总位移d=X₁+X₂解．

解答 解：（1）B刚要离开地面时，弹簧弹力为  F₁=m_Bg；
据牛顿第二定律，有  F-F₁-m_Ag=m_Aa；
解得a=5m/s²；
（2）开始，未用力F拉动时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，由胡克定律有
kx₁=m_Ag
x₁=$\frac{{m}_{A}g}{k}$=0.05m
由题意当物块B刚要离开地面时，x₂=$\frac{{m}_{B}g}{k}$=0.075m；
物块A的总位移x=x₁+x₂
x=x₁+x₂=0.125m．
答：（1）物块B刚要离开地面时，物块A的加速度a的大小是5m/s²；
（2）从开始拉A到物块B刚要离开地面时，物块A的位移是0.125m．

点评 本题主要考查了胡克定律、牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，能求出物块A的总位移，难度适中．