Question

11．将一质量为m的小球固定在杆的一端．杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动．杆长为L，杆的质量忽略不计．小球始终受到一水平向右的恒力F．小球静止时．绝缘杆偏离竖直方向θ角（θ=37°）．已知重力加速度为g．
（1）求恒力F的大小；
（2）将杆拉至水平位置OB，在此处将小球自由释放．求杆运动到竖直位置OC时，杆对小球的拉力大小．
（3）求整个运动过程中小球的最大速度？

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，根据平衡求出恒力F的大小；
（2）根据动能定理求出小球到达最低点的速度，结合牛顿第二定律求出杆对小球的拉力大小；
（3）当小球运动到细线与竖直方向的夹角为37°时，速度最大，根据动能定理求出小球的最大速度．

解答 解：（1）根据共点力平衡有：tanθ=$\frac{F}{mg}$，解得F=mgtanθ=$\frac{3mg}{4}$，
（2）根据动能定理得，mgL+FL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
根据牛顿第二定律得，$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
联立两式解得T=3mg+2mgtanθ=4.5mg．
（3）小球运动到细线与竖直方向的夹角为37°时，速度最大，根据动能定理得，
$mgLcosθ+FL（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
解得最大速度v_m=$2\sqrt{gL}$．
答：（1）恒力F的大小为$\frac{3}{4}mg$；
（2）杆运动到竖直位置OC时，杆对小球的拉力大小为4.5mg；
（3）整个运动过程中小球的最大速度为$2\sqrt{gL}$．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和共点力平衡的综合运用，知道何时速度最大是解决本题的关键，结合动能定理进行求解，难度中等．