Question

2．已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，经过时间t，卫星与行星中心的连线扫过的角度为1rad，那么卫星的环绕周期为2πt，该行星的质量为$\frac{r^3}{{G{t^2}}}$．（设万有引力常量为G）

Answer 1

分析 根据圆周运动的规律间的关系解出T，由万有引力提供向心力可得到中心天体的质量．

解答 解：由圆周运动的规律得卫星的角速度为：
ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{1}{t}$
周期为：T=$\frac{2π}{ω}$=2πt．
卫星在行星表面上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：M=$\frac{{r}^{3}}{G{t}^{2}}$
故答案为：2πt、$\frac{r^3}{{G{t^2}}}$．

点评 从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．