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甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:
(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;
(2)乙车追上甲车所用的时间.
分析:(1)由题,汽车做匀加直线运动,摩托车做匀速直线运动,两车同时经过A点,当两车的位移相同时,汽车追上摩托车.根据位移公式列方程求解时间.
(2)当两车速度相等时,两车间的距离最大.根据速度相等条件求出时间,分别求出两车的位移,两者之差等于它们间的距离.
解答:解:
(1)在乙车追上甲车之前,当两车速度相等时两车间的距离最大,
设此时经历的时间为t1,则
由     v1=v2+at1        
得:t1=12s           
此时甲车的位移为:x1=v2t1+
1
2
at12=10×12-
1
2
×0.5×122
m=84m
乙车的位移为:x2=v1t1=4×12m=48m         
所以两车间的最大距离为:
△x=x2-x1=84-48m=36m   
(2)设甲车停止的时间为t2,则有t2=
v
a
=
10
0.5
s=20s

甲车在这段时间内发生的位移为:x=
v2
2a
=
0-102
-2×0.5
m=100m

乙车发生的位移为x′=v′t2=4×20m=80m
则 乙车追上甲车所用的时间t3=t2+
100-80
4
s
=25s 
答:
(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离36m;
(2)乙车追上甲车所用的时间25s.
点评:本题是追及问题,在分别研究两车运动的基础上,关键是研究两者之间的关系,通常有位移关系、速度关系、时间关系.第(2)问,容易错解成这样:
设经过时间t乙车追上甲车,此时两车的位移相同,则
由  v1t=v2t+
1
2
at2
得t=24s
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(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;
(2)乙车追上甲车所用的时间.
(3)若乙车的速度为6m/s,求乙车追上甲车所用的时间.

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(1)乙车在追上甲车前,两车相距最大的距离.
(2)乙车追上甲车所用的时间.

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A、15 mB、16mC、17mD、18m

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1)乙车再次追上甲车前,两车相距的最大距离;
(2)乙车再次追上甲车所用的时间。

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