如图所示.小球沿倾角α＝30°的粗糙斜面的顶端由静止开始滑下.与置于斜面底端A处的木板碰撞后反向弹回.假设每次与板碰撞后都能弹回本次下滑距离的.空气阻力不计.小球与木板碰撞后无动能损失.且A.B间距离s0＝6 m.求小球在静止前所通过的总路程为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，小球沿倾角α＝30°的粗糙斜面的顶端由静止开始滑下，与置于斜面底端A处的木板碰撞后反向弹回，假设每次与板碰撞后都能弹回本次下滑距离的，空气阻力不计，小球与木板碰撞后无动能损失，且A、B间距离s₀＝6 m，求小球在静止前所通过的总路程为多少？

答案：30m
解析：

　　由题意可知，小球先沿斜面向下加速运动，与挡板碰后沿斜面向上减速上升，依次反复，由于不断地克服摩擦力做功，每次与挡板A相碰时，速度都比前一次要小，故最终停于挡板前．

　　设小球与斜面间的动摩擦因数为μ，球沿斜面下滑过程受力分析如图所示．研究小球第一次由静止从距A端s₀处的B点下滑和碰撞弹回上升到速度为零的全过程，由动能定理得：

　　mg(s₀－s₀)sinα－μmgcosα(s₀＋s₀)＝0

　　∴μ＝tanα

　　球最终一定停在A处，研究球从B处静止下滑到最终停在A处的全过程，由动能定理得：mgsinα－μmgcosαs_总＝0

　　所以小球通过的总路程为：s_总＝＝5s₀＝30m

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