Question

16．1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机，如图甲所示，这是人类历史上的第一台发电机．图乙是这个圆盘发电机的示意图：轻质圆形铜盘安装在水平铜轴上并与之垂直，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，使铜盘转动，阻值为R的电阻中就有电流通过．设铜盘转动的角速度为ω，铜盘半径为r，除R外其余电阻均不计，图示所示中磁场为磁感应强度大小为B、以过转轴的水平面为理想边界的匀强磁场，这个磁场只分布在过转轴的水平面以下的空间，不考虑摩擦和空气阻力．
（1）求通过电阻R的电流大小和方向；
（2）要使铜盘匀速转动，需要对它施加外力的作用，求外力的功率．

Answer 1

分析 （1）由右手定则可明确电流的方向；根据转动切割产生的电动势公式可求得电动势，由欧姆定律求解电流的大小；
（2）根据功能关系可知，外力做功的功率等于电阻R的热功率；由电功率公式求解电功率即可．

解答 解：（1）由右手定则可知，流过电阻的电流方向向左；
铜盘转动产生的感应电动势相当于长度为r的金属杆绕其中一个端点匀速转动则产生电动势；即
E=$\frac{1}{2}$Bωr²
由欧姆定律可得：
I=$\frac{E}{R}$
解得：I=$\frac{B{ω}^{\;}{r}^{2}}{2R}$；
（2）铜盘转动过程中克服安培力所做的功等于产生的电能，电流做功把产生的电能全部又转化为焦耳热，所以外力做功的功率等于电阻R的热功率
即P=I²R
解得：P=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{r}^{4}}{4R}$
答：（1）通过电阻R的电流大小$\frac{B{ω}^{\;}{r}^{2}}{2R}$；方向向左；（2）要使铜盘匀速转动，需要对它施加外力的作用，外力的功率为$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{r}^{4}}{4R}$．

点评 本题考查转动切割规律的应用，要求能熟记公式，并掌握电路规律，正确结合欧姆定律、电功等进行求解．