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    18．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行金属导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒及各接触点的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时恰好达到最大速度，这一过程流过R的电量为q=0.2C．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （1）金属棒达到的最大速度是多大？
    （2）当金属棒滑行至cd处的过程中电阻R上产生的焦耳热是多少？
    （3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？

    分析 （1）对金属棒进行受力分析可知，金属棒匀速运动时速度达到最大，根据平衡条件列出等式求解最大速度．
    （2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
    （3）要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的．

    解答 解：（1）金属棒匀速运动时速度达到最大，设最大速度为v．则金属棒所受的安培力为：
    F安=B0IL
    由平衡条件有：mgsinθ=F安+μmgcosθ 
    可得：I=$\frac{mg（sin37°-μcos37°）}{{B}_{0}L}$=0.2 A  
    由E=B0Lv，I=$\frac{E}{R}$，得：v=$\frac{IR}{{B}_{0}L}$=2m/s 
    （2）设cd到ab的距离为s．则流过R的电量为：
    q=$\overline{I}$△t，
    $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
    $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，
    △Φ=B0Ls
    可得：s=$\frac{qR}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.2×5}{1×0.5}$=2m
    根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
    Q=mgsin37°s-μmgcos37°s-$\frac{1}{2}$mv2=0.1J
    （3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
    由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
    可得：a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
    要不产生感应电流，须有：B0Ls=BL（s+vt+$\frac{1}{2}$at2）
    则得：B=$\frac{2}{{t}^{2}+2t+2}$T．
    答：（1）金属棒达到的最大速度是2m/s．
    （2）当金属棒滑行至cd处的过程中电阻R上产生的焦耳热是0.1J．
    （3）磁感应强度B随时间t变化规律为：B=$\frac{2}{{t}^{2}+2t+2}$T．

    点评 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点．

    练习册系列答案
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