Question

有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上。半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）
（1）试求图中区域II的电场强度；
（2）试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；
（3）讨论半径r≠r₂的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。
 

Answer 1

（1）
（2）
（3）r>r₀时，粒子会向上极板偏转;
r<r₀时，粒子会向下极板偏转

（1）设半径为r₀的粒子加速后的速度为v₀，则


设区域II内电场强度为E,则
v₀ q₀B= q₀E

电场强度方向竖直向上。
（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则


由　得：

（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为：
F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)
由可知，当
r>r₀时，v<v₀,F_合>0，粒子会向上极板偏转;
r<r₀时，v>v₀,F_合<0，粒子会向下极板偏转。