[题目]如图所示.一个足够大的容器中盛满了某种透明液体.MN为该液体与空气的水平分界面,其上有一以A点为圆心.d＝m为半径的圆形不透光薄片.已知分界面上A点正下方h＝3 m深处有一点光源O.该点光源发出的光线经不透光薄片的边缘B点处射入空气时.其折射光线与反射光线恰好垂直.①求该透明液体对该光的折射率n②若在点光源O正下方也为h＝3 m的P处水平放置一题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一个足够大的容器中盛满了某种透明液体，MN为该液体与空气的水平分界面,其上有一以A点为圆心、d＝m为半径的圆形不透光薄片。已知分界面上A点正下方h＝3 m深处有一点光源O，该点光源发出的光线经不透光薄片的边缘B点处射入空气时，其折射光线与反射光线恰好垂直。

①求该透明液体对该光的折射率n

②若在点光源O正下方也为h＝3 m的P处水平放置一足够大的平面镜，试计算点光源O在分界面MN上照亮区域的面积（取π＝3．14）

【答案】① ②

【解析】①光线在透明液体中的光路如图所示

由几何关系有tan i＝，i＝30°

又i＋r＝90°，r＝60°

故该透明液体对该光的折射率

②设经平面镜反射后射向分界面MN的光线在D点发生全反射

有

设A、D两点间的距离为R，由几何关系可知

所以点光源在分界面MN上照亮的面积为

S＝πR2－πd2＝117.75 m2

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