Question

15．如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t₀时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t₀可能属于的时间段是（　　）

• A． 0＜t₀＜$\frac{T}{4}$
• B． $\frac{T}{2}$＜t₀＜$\frac{3T}{4}$
• C． $\frac{3T}{4}$＜t₀＜T
• D． T＜t₀＜$\frac{9T}{8}$

Answer 1

分析 解决此题首先要注意A、B两板电势的高低及带正电粒子运动的方向，再利用运动的对称性，粒子加速与减速交替进行运动，同时注意粒子向左、右运动位移的大小，即可判断各选项的对错．

解答 解：
A、若$0＜{t}_{0}＜\frac{T}{4}$，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A错误．
B、若$\frac{T}{2}＜{t}_{0}＜\;\frac{3T}{4}$，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B正确．
C、若$\frac{3T}{4}＜{t}_{0}＜T$，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C错误．
D、若$T＜{t}_{0}＜\frac{9T}{8}$，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D错误．
故选：B

点评 带电粒子在电场中的运动，实质是力学问题，题目类型依然是运动电荷的平衡、直线、曲线或往复振动等问题．解题思路一般地说仍然可遵循力学中的基本解题思路：牛顿运动定律和直线运动的规律的结合、动能定理或功能关系带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象或位移图象来分析．在画速度图象时，要注意以下几点：
1．带电粒子进入电场的时刻；
2．速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；
3．图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；
4．注意对称和周期性变化关系的应用；
5．图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解．