Question

如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连接一只小球．小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度，小球开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时绳突然断开，已知小球最后落在离小球最初位置4R的地面上，重力加速度为g．试求：（图中所标 v₀的数值未知）
（1）绳突然断开时小球的速度；
（2）小球刚开始运动时，对绳的拉力．

Answer 1

分析：（1）小球在最高点速度沿水平方向，故由平抛运动规律可求得小球的速度；
（2）由机械能守恒可得出小球在最低点的速度；由向心力公式可求得小球对绳子的拉力．

解答：解：（1）设绳断后小球以速度v₁平抛，则在竖直方向上有：2R=

1

2

g t²
在水平方向上有：4R=v₁t    
解得：v₁=2

gR

（2）小球从最低点到最高点过程，小球机械能守恒（选地面为零势能面），有：

1

2

m

v

2 0

=mg?2R+

1

2

m

v

2 1

合力提供向心力有：F-mg=m

v 2 o

R

解得：F=9mg
答：（1）绳突然断开时小球的速度为2

gR

；
（2）小球刚开始运动时，对绳的拉力为9mg；

点评：本题考查竖直面内的圆周运动，注意小球在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒； 同时小球做圆周运动，需要向心力；故此类问题常常是综合考虑的，要熟练应用其解决方法．