Question

与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v₀撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4．轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v_m；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．

Answer 1

分析：（1）轻杆开始移动时，根据胡克定律求出弹簧的压缩量
（2）小车从撞击到停止的过程中由动能定理列出等式，同理，小车以v_m撞击弹簧时由动能定理列出等式求解．
（3）根据动能定理求解

解答：解：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx                        ①
    且F=f                                                                    ②
    解得   x=

f

k

                                                          ③
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中
     由动能定理得
-f（

l

4

）-W=0-

1

2

m

v

2 0

                          ④
     同理，小车以v_m撞击弹簧时-fl-W=0-

1

2

v

2 m

  ⑤
     解得 v_m=

v 2 0 + 3fl 2m

                       ⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v₁
          

1

2

m

v

2 1

=W                                                  ⑦
    由④⑦解得 v₁=

v 2 0 - fl 2m

    当v＜

v 2 0 - fl 2m

时，v′=v
    当

v 2 0 - fl 2m

≤v≤

v 2 0 + 3fl 2m

时，
    v′=

v 2 0 - fl 2m

答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是

f

k

；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是

v 2 0 + 3fl 2m

；
（3）该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系是当v＜

v 2 0 - fl 2m

时，v′=v
    当

v 2 0 - fl 2m

≤v≤

v 2 0 + 3fl 2m

时，v′=

v 2 0 - fl 2m

．

点评：正缓冲装置是一种实用装置，在生产和生活中有着广泛的应用，本题就是根据某种缓冲装置改编的一道物理试题，试题设计新颖，物理思想深刻．正确解答这道试题，要求考生具有扎实的高中物理基础以及很强的分析和解决问题的能力．